Die Funktionen, die Rechnung

Grundlage zur Bestimmung des Marktgleichgewichts sind die Kenntnis des Anbieter- und des Nachfragerverhaltens.
Die quantitative Beschreibung dieses Verhaltens ist die Anbieter- und die Nachfragerfunktion.

Die Anbieterfunktion ist eine (streng monoton) steigende Funktion: Je höher der Preis ist, der für ein Gut erzielt werden kann, desto höher ist die Motivation für den Anbieter, dieses Gut auch zur Verfügung zu stellen.
Das bedeutet: Hohe Menge - hoher Preis, niedrige Menge - niedriger Preis.
Die einfachste quantitative Umsetzung ist eine lineare Funktion
   p_a(x) = m·x + b mit m>0 und b>0

Umgekehrt ist die Nachfragefunktion eine (streng monoton) fallende Funktion, da um so mehr nachgefragt wird, desto niedriger der Preis ist.
Das bedeutet: Hohe Menge - niedriger Preis, niedrige Menge - hoher Preis.
Die einfachste quantitative Umsetzung ist eine lineare Funktion
   p_n(x) = m·x + b mit m<0 und b>0

Bei der Nachfragefunktion ist b der Höchstpreis, d.h. der Preis, bei dem gerade nichts mehr nachgefragt wird, die Nullstelle ist die ökonomische Kapazitätsgrenze, d.h. die Menge, die bei einem Preis von 0 (null) abgesetzt wird.
Der ökonomische Definitionsbereich geht von 0 bis zur ökonomischen Kapazitätsgrenze (D_ök = [0;x_kap]), da es weder Sinn macht sich über negative Mengen noch über negative Preise Gedanken zu machen.

Die Berechnung des Marktgleichgewichts ist denkbar einfach: Es ist der Schnittpunkt von pa und pn. Der Ansatz ist also:

p_a(x) = p_n(x)

Der Unterschied zu einem normalen Schnittpunkt liegt nur darin, dass die beiden Koordinaten des Schnittpunkts auch eine klare ökonomische Bedeutung haben:

x_g ist die Gleichgewichtsmenge
y_g ist der Gleichgewichtspreis