Der Sinn, die Rechnung

Betrachten Sie zwei Anlagen zur Produktion eines beliebigen Gutes, nehmen wir mal - ausnahmsweise - Überwurfgelenkschrauben.

Die eine Anlage, wir nennen sie Aggregat a, ist die einfachere, sie verursacht geringere fixe Kosten, dafür sind die variablen Stückkosten höher. Bei der zweiten Anlage, dem technologisch fortgeschritteneren Aggregat b ist es umgekehrt.

Klar: wenn wir wenig produzieren müssen, dann arbeiten wir mit dem Aggregat a wegen der geringeren fixen Kosten; bei einer hohen Produktion wählen wir Aggregat b wegen der geringeren variablen Stückkosten.

Es gibt eine Produktionsmenge, bei der die Kosten beider Aggregate gleich sind, die kritische Produktionsmenge.

Wenn man über die Anschaffung eines Aggregats entscheiden muss, weiß man normalerweise ungefähr, welche Menge man produzieren wird. Die kritische Produktionsmenge ist dann das Kriterium, mit Hilfe dessen man entscheidet, welches Aggregat man kauft.

Die Berechnung der krit. Produktionsmenge ist wieder einfach: Es ist die Schnittstelle der beiden Kostenfunktionen. Der Ansatz ist also:

K_a(x) = K_b(x)

Der gemeinsame Funktionswert gibt an, welche Gesamtkosten die beiden Aggregate bei der krit. Produktionsmenge verursachen.

Weitere Aufgabentypen:

Veränderung der fixen Kosten bei einem Aggregat, hier wurden bei Aggregat b die fixen Kosten erhöht. Die krit. Menge steigt dadurch, der Schnittpunkt verschiebt sich nach rechts (und nach oben). Die entsprechenden Funktionen werden parallel verschoben.

Diese Aufgaben lassen sich "vorwärts und rückwärts" stellen, d.h. man kann die Veränderung vorgeben und die neue krit. Menge berechnen oder die krit. Menge vorgeben und die notwendige Veränderung bei den fixen Kosten bzw. den var. Stückkosten bestimmen lassen.

Interessant ist es, mit drei Aggregaten zu arbeiten; hier kann es vorkommen, dass eines der Aggregate überhaupt nicht in die Betrachtung einbezogen werden muss. (*.sdc/*.xls folgt)

Eine weitere Variante ist die Berücksichtigung eines Verkaufspreises, also der Erlösfunktion.