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Lin. Fkt. - Gewinnschwelle/BEP (?)

Die Funktionen, die Rechnung

Wir untersuchen die Bedingungen bei der Produktion von Überwurfgelenkschrauben.

Sind die variablen Stückkosten (in der Funktion K) kleiner als der Stückpreis (in E), gibt es eine Menge, ab der mit der Produktion der Überwurfgelenkschrauben Gewinn gemacht wird.
(Gilt die Bedingung nicht, gibt man sich besser die Kugel)

Die Menge, bei der Kosten und Erlös gleich sind - und damit der Gewinn 0 (Null), heißt Gewinnschwelle.
Der zugehörige Schnittpunkt von E und K heißt Break-even-point (BEP).

Grundaufgabe in einem solchen Kontext ist selbst verständlich das Berechnen des Break-even-point bzw. der Gewinnschwelle.

Der Ansatz für die Berechnung der Gewinnschwelle ist klar:
 

  K(x) = E(x)   
<=> G(x) = 0 wegen G(x) = E(x) - K(x)

Der Funktionswert von E oder K an dieser Stelle gibt die y-Koordinate des Break-even-point.

Weitere Aufgabentypen:

Veränderung der fixen Kosten oder der variablen Stückkosten führen zu einer Verschiebung der Gewinnschwelle.
(Bsp: fixe Kosten werden verändert)

Der y-Achsenabschnitt bzw. die Steigung von K ändern sich.

 

 

Dasselbe gilt für eine Veränderung des Verkaufspreises.

(Bsp: p > p*)

Hierdurch ändert sich die Steigung der Erlösfunktion.

Weiteres zum Thema
Lineare Funktionen
Gleichung
* Schnitt
* K, E, G
* krit. Menge
* Marktglgw.
* Gewinnschwelle
* *.xls zu lin. Funktionen
   
> Übersicht
Lineare Funktionen
Übersicht
Parameter:
kv : variable
Stückkosten
* Kf : fixe Kosten
* x : Menge (immer!)
* p : (Verkaufs-)Preis
* Großbuchstaben beziehen sich auf Gesamt- (Kosten, Erlös, ...)
* Kleinbuchstaben beziehen sich auf
Stück- (Kosten, Erlös, ...)
* Die fixen Kosten beziehen sich auf
eine Planungsperiode wie z. B. auf einen Monat
 Hilfen

Die Javascriptseite zum Schnittpunkt funktioniert natürlich auch hier.

Tabellenkalkulation;
*.sdc (StarOffice gezippt) 93k
*.xls (Micro$oft) 42k
(für alle ökonomischen Anwendungen linearer Funktionen)

Die einfachere Variante dieser Aufgaben gibt die Veränderung vor und lässt den neuen BEP suchen/finden.

Interessanter ist es natürlich, die Gewinnschwelle bzw. den BEP vorzugeben und dann nach dem veränderten Preisen bzw. Kosten zu fragen.
Noch gemeiner ist es, mit relativen Änderungen zu arbeiten. (Relativ: %!)

 Aufgaben
als *.sdw (StarOffice, 109k), *.doc folgt bei Gelegenheit
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l.up: 05.01.2003 Quelle: service.aabdahl.de